Sabe-se que y'' + a * y' + b * y = 0 tem como solução geral y = e^(-x) * (c1 * cos(2x) + c2 * sen(2x)) , onde c1, c2 ∈ R . Então, quanto valem a e b ?

Passo 1

Pela forma geral da solução, percebemos que trata-se do caso onde ∆ < 0 . Além disso, as raízes são da forma:

r 1 , r 2 = - 1 ± 2 i

Passo 2

A equação auxiliar é:

r 2 + a r + b = 0

Calculando temos:

- a ± a 2 - 4 b 2

Igualando as raízes encontradas no passo anterior temos:

- a ± a 2 - 4 b 2 = - 1 ± 2 i

Ajeitando:

- a ± a 2 - 4 b = - 2 ± 4 i

Portanto a = 2

O que está dentro da raíz tem de ser igual a - 16 , pois 4 i = 4 - 1 = - 16

Então:

4 - 4 b = - 16

Temos:

b = 5

Resposta

a = 2 ; b = 5

Exercícios de Livros Relacionados