Questão 1: Resolva as seguintes equações diferenciais e problemas de valor inicial, conforme seja o caso:
Passo 1
Poxa, uma EDO de segunda ordem a coeficientes constantes. Podemos resolver utilizando a equação característica:
Calculando as raízes dessa equação característica:
Como o delta é complexo, a solução dessa equação característica é também complexa. Aplicando Baskara teremos:
Ou seja:
E
Passo 2
Se a solução da equação característica foi complexa, então a solução da EDO terá esse formato aqui:
Onde e são:
Logo:
Passo 3
Substituindo as condições iniciais agora:
Para isso precisaremos calcular a derivada da função :
Então, com a condição temos:
Com a segunda condição ...
Como ...
Logo, concluímos que a solução do problema é: