Questão 1: Resolva as seguintes equações diferenciais e problemas de valor inicial, conforme seja o caso:
Passo 1
Poxa, uma EDO de segunda ordem a coeficientes constantes. Podemos resolver utilizando a equação característica:
Calculando as raízes dessa equação característica:
Como o delta é complexo, a solução dessa equação característica é também complexa. Aplicando Baskara teremos:
Ou seja:
E
Passo 2
Se a solução da equação característica foi complexa, então a solução da EDO terá esse formato aqui:
Onde e são:
Logo:
Passo 3
Substituindo as condições iniciais agora:
Para isso precisaremos calcular a derivada da função :
Então, com a condição temos:
Com a segunda condição ...
Como ...
Logo, concluímos que a solução do problema é:
Resposta
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Calcule a e b:f ) ((i + 1)^2)/((i - 1)^2) = a + b i
Considere o problema de valor inicial 2 y ' ' + 3 y ' - 2 y = 0 , y 0 = 1 , y ' 0 = - α , em que α0 .Resolva o problema de valor inicial.Faça o gráfico da solução em α = 1 . Encontre as coordenadas t
Resolva a equação diferencial.2 (d^2 y)/(d t^2) + 2 (2 d y)/(d t) - y = 0
Resolva o problema de contorno, se possível.y^(' ') + 2 y^' = 0 , y (0) = 1 , y (1) = 2