Marque a alternativa que indica a solução da equação y'' + 4y = 0 .

( ) y = C₁ * cos³(t) + C₂ * sen³(t)

( ) y = C1 * cos(6t) + C2 * sen(2t)

( ) y = C1 * cost + C2 * sent

( ) y = C1 * cos(4t) + C2 * sen(4t)

( ) y = C1 * cos²(t) + C2 * sen²(t)

Passo 1

Fala aí. Vamos ver o que a questão está pedindo? Ela quer que a gente encontre a solução dessa equação diferencial, né

Vamos começar então pela equação característica:

  r 2 + 4 = 0

Olha, agora que achamos a equação característica, vamos descobrir as raízes dessa equação, beleza?

r 2 = - 4 → r = ± - 4 → r = ± 2 i

Como nós temos raízes complexas conjugadas (é aquele caso do ∆ < 0 ), então a solução geral da nossa equação diferencial é:

y = C 1 c o s 2 t   +   C 2 s e n 2 t

Prontoo!! Achamos a solução da nossa questão!

Resposta

y = C 1 c o s 2 t   +   C 2 s e n 2 t

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