Nos itens abaixo, faça o que se pede.
- Estude a convergência das séries e , ;
- Determine a solução geral da EDO ;
- Resolva a EDO
Passo 1
Faaala, pessoal. Esta trata-se de uma equação autônoma ou de coeficientes constantes:
Para esta, tome , tal que:
Como , temos a equação característica da EDO:
Assim, temos raízes complexas conjugadas duplas: .
Passo 2
Quando as raízes de uma equação característica são da forma , temos soluções associadas e quando temos raízes de multiplicidade as soluções associadas são . Assim, as soluções associadas às raízes encontradas são:
L.I. por definição. Logo, a solução geral da EDO é: