Determine os valores de m para que a função y = x m seja uma solução para a equação diferencial x 2 y ' ' - y = 0 .

O maior valor numérico de m obtido é:

Passo 1

Pra resolver essa questão a gente precisa derivar a solução dada e substituir na equação. E assim vamos ficar com uma expressão em m e daí encontrar seu valor. Beleza?

A candidata a solução é:

y = x m

E as derivadas:

y ' = m x m - 1

y ' ' = m m - 1 x m - 2

Passo 2

Agora é só substituir na eq. Dif:

x 2 y ' ' - y = 0

x 2 . m m - 1 x m - 2 - x m = 0

x m m m - 1 - 1 = 0

Como x m ≠ 0 para qualquer m , então temos que a expressão dentro dos colchetes precisa ser zero: m 2 - m - 1 = 0

Passo 3

Encontramos uma equação de segundo grau e a solução é por bháskara:

m = - ( - 1 ) ± ( - 1 ) 2 - 4 . 1 . ( - 1 ) 2 . 1 = 1 ± 5 2

Daí como o problema pede o maior valor de m , a gente usa o sinal + :

m = 1 + 5 2 = 1 + 2,23 2 = 1,61

Resposta

m = 1,61

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a e b:f ) ((i + 1)^2)/((i - 1)^2) = a + b i
Considere o problema de valor inicial 2 y ' ' + 3 y ' - 2 y = 0 , y 0 = 1 , y ' 0 = - α , em que α0 .Resolva o problema de valor inicial.Faça o gráfico da solução em α = 1 . Encontre as coordenadas t
Resolva a equação diferencial.2 (d^2 y)/(d t^2) + 2 (2 d y)/(d t) - y = 0
Resolva o problema de contorno, se possível.y^(' ') + 2 y^' = 0 , y (0) = 1 , y (1) = 2