Passo 1

Precisamos resolver a EDO

y ' ' - 4 y + 5 y = 0

Para isso vamos lançar mão da nossa equação auxiliar

r 2 - 4 r + 5 = 0

Neste caso ∆ = 16 - 20 = - 4 < 0

Determinado as raízes encontramos

r = 2 ± i

Passo 2

Como estamos num caso em que ∆ < 0 , sabemos que a nossa solução vai ser do tipo

y x = e α x C 1 cos ⁡ ( β x + C 2 sen ⁡ β x )

Onde α   e   β vem das raízes da equação auxiliar

r = α ± β

Então no caso da EDO deste exercício

α = 2

β = 1

E a solução fica

y x = e 2 x ( C 1 cos ⁡ x + C 2 sen ⁡ x )

y x = C 1 e 2 x cos ⁡ x + C 2 e 2 x sen ⁡ x

Resposta

y x = C 1 e 2 x cos ⁡ x + C 2 e 2 x sen ⁡ x

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a e b:f ) ((i + 1)^2)/((i - 1)^2) = a + b i
Considere o problema de valor inicial 2 y ' ' + 3 y ' - 2 y = 0 , y 0 = 1 , y ' 0 = - α , em que α0 .Resolva o problema de valor inicial.Faça o gráfico da solução em α = 1 . Encontre as coordenadas t
Resolva a equação diferencial.2 (d^2 y)/(d t^2) + 2 (2 d y)/(d t) - y = 0
Resolva o problema de contorno, se possível.y^(' ') + 2 y^' = 0 , y (0) = 1 , y (1) = 2