Encontre a solução geral das equações:

(a) y'' + y' - 6y = 0

Passo 1

Oiie, tudo bem?

Temos que encontrar a solução da seguinte equação diferencial de segunda ordem

  y ' ' + y ' - 6 y = 0

essa é uma equação diferencial ordinária de segunda ordem homogênea, portanto, tudo que precisamos é escrever o polinômio característico e identificar qual será o formato da solução! Bora lá!

Passo 2

O polinômio característico desta equação é tal que

r 2 + r - 6 = 0

as raízes do polinômio acima podem ser encontradas aplicando Bhaskara, temos que

r ± = - 1 + ± ( 1 ) 2 - 4 ( 1 ) ( - 6 ) 2 ( 1 ) = - 1 ± 25 2

ou seja, temos duas raízes distintas reais, sendo elas

r + = - 1 + 5 2 = 2 e r - = - 1 - 5 2 = - 3

Quando temos duas raízes distintas, você lembra o formato da solução? Vem comigo!

Passo 3

Para um polinômio característicos com raízes reais distintas, temos que a solução é da forma

y ( t ) = C 1 e r + t + C 2 e r - t = C 1 e 2 t + C 2 e - 3 t

para encontrar as constantes C 1 e C 2 seria necessário termos duas condições iniciais! Portanto, a alternativa para por aqui! Te vejo na próxima! Até jajá!

Resposta

y ( t ) = C 1 e 2 t + C 2 e - 3 t

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