Encontre a função , que é a solução da equação diferencial a seguir: , com e
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Passo 1
Opa, vamos lá resolver essa equação diferencial. Bom, a primeira coisa que a gente faz é a equação característica, né Aí a gente substitui o por , o por e o por . Beleza, então nossa equação característica fica assim:
Bom, agora a gente pode calcular as raízes da nossa equação do segundo grau, né
Então, as raízes serão:
Maravilhaaa! Quando a gente tem duas raízes reais e diferentes, a nossa solução geral é:
Substituindo os valores de e , nossa solução vai ficar:
Agora, a gente vai aplicar as condições iniciais do problema, ou seja, e
Só que para isso, a gente precisa saber a derivada da nossa função:
Bom, já temos tudo o que a gente precisa para aplicas as condições iniciais:
Se a gente substituir na primeira, teremos:
Sabendo , agora podemos calcular :
Agora, é só a gente substituir o valor de e na nossa solução geral: