Encontre a solução da EDO:
Passo 1
Beleza, temos aqui uma derivada de segunda ordem, portanto temos uma EDO de segunda ordem. Além disso, não há nenhuma função de solta, então essa é uma EDO homogênea também.
Maneiro, observado isso, vamos começar encontrando a equação característica:
Passo 2
Encontrada a equação característica, o que fazemos? Achamos a solução dela!
Poderíamos usar Bhaskara tranquilamente, mas vamos ser mais sagazes aqui, porque alimentar as sacadas nos salva em momentos críticos nas provas. Repare que a nossa equação é na verdade:
Isso significa que está no formato:
Sendo, neste caso, . Logo, temos aqui um quadrado perfeito:
Então temos duas raízes idênticas aqui!
Passo 3
Apesar de termos raízes reais, como temos duas raízes idênticas, não podemos escrever a solução da mesma forma que com raízes reais distintas. Temos que adicionar um multiplicando uma das exponenciais:
Assim, no nosso caso teremos:
Como o problema não nos deu nenhuma outra informação, a resposta final ficará assim mesmo, com constantes gerais e .