Mostre que as funções abaixo são soluções para as equações diferenciais correspondentes:

( a )   y   =   C x   +   C   −   C 2   é solução de     ( d y d x ) 2   −   ( 1   +   x )   d y d x   +   y   =   0 ;

Passo 1

Eaew, tudo certinho contigo?

Precisamos verificar que

  y   =   C x   +   C   −   C 2  

é solução da equação diferencial

    ( d y d x ) 2   −   ( 1   +   x )   d y d x   +   y   =   0

Primeiro precisamos calcular a derivada de y e depois substituir na equação diferencial e verificar se a igualdade é atendida! Bora lá!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada

d y d x = d d x ( C x   +   C   −   C 2 )

derivando cada termo:

d y d x = ( C   +   0   − 0 )

Ou seja,

d y d x = C

Vamos substituir na equação diferencial!

Passo 3

Substituindo os termos na equação

    ( d y d x ) 2   −   ( 1   +   x )   d y d x   +   y   = C 2   - ( 1 + x ) C + ( C x   +   C   −   C 2 )

Note que

  C 2   - ( 1 + x ) C + ( C x   +   C   −   C 2 ) =   C 2   - C - C x + C x   +   C   −   C 2 = 0

então

  ( d y d x ) 2   −   ( 1   +   x )   d y d x   +   y =0

Confirmando que   y   =   C x   +   C   −   C 2   é solução da equação diferencial!

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

  y   =   C x   +   C   −   C 2   é solução de     ( d y d x ) 2   −   ( 1   +   x )   d y d x   +   y   =   0 !

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