Achar as soluções gerais das seguintes equações:

y ' ' - y = 0

Passo 1

A equação diferencial apresentada é uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes.

A equação é da forma:

y ' '   -   y   =   0 .

Para encontrar as soluções gerais dessa equação, podemos primeiro encontrar a equação característica associada:

r 2 -   1   =   0

Podemos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de r:

( r   -   1 ) ( r   +   1 )   =   0 .

Isso nos dá duas raízes distintas: r = 1 e r = -1.

Passo 2

A solução geral para uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes é dada por:

y t =   C 1   *   e r 1   *   t +   C 2   *   e r 2   *   t

onde C1 e C2 são constantes a serem determinadas pelas condições iniciais (se fornecidas), e r1 e r2 são as raízes da equação característica.

Nesse caso, com r1 = 1 e r2 = -1, a solução geral fica:

y t =   C 1   *   e t +   C 2   *   e - t

Essa é a solução geral da equação diferencial dada. Se você tiver condições iniciais específicas, poderá determinar os valores de C1 e C2 para obter a solução particular correspondente.

Resposta

Vide o passo a passo.

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a e b:f ) ((i + 1)^2)/((i - 1)^2) = a + b i
Considere o problema de valor inicial 2 y ' ' + 3 y ' - 2 y = 0 , y 0 = 1 , y ' 0 = - α , em que α0 .Resolva o problema de valor inicial.Faça o gráfico da solução em α = 1 . Encontre as coordenadas t
Resolva a equação diferencial.2 (d^2 y)/(d t^2) + 2 (2 d y)/(d t) - y = 0
Resolva o problema de contorno, se possível.y^(' ') + 2 y^' = 0 , y (0) = 1 , y (1) = 2