Considere um sistema MMA onde a força externa é F(t) = e −t , a massa é m = 1, a constante de amortecimento é b = 2 e a constante da mola é k = 1. Pela segunda Lei de Newton, a posição y(t) da massa em relação ao equilíbrio satisfaz
a) Determine a solução geral da homogênea.
b) Determine a solução geral da não homogênea.
c) A posição da massa tende a zero quando t cresce?
d) Determine a posição y(t) da massa se a posição inicial é y(0) = 1 e a velocidade inicial é y’(0) = 0.
Passo 1
Falaaa, pessoal! Como vocês estão? Bora começar mais essa questão da lista. Começando pelo Item a), A equação característica da homogênea é
Cujas raízes são e . As duas soluções são fundamentais são dadas por
e
Segue que a solução geral da homogênea é:
Passo 2
Para o item b), pelo método da variação dos parâmetros, a solução geral é dada por,
Onde,
Passo 3
Já no item c), como,
segue que a carga não tende a zero quando t cresce, uma vez que o limite dela ao infinito não existe.