Em um ancoradouro, as marés fazem com que a superfície do oceano suba e desça uma distância (do nível mais alto ao nível mais baixo) em um movimento harmônico simples com um período de 12 h. Nas questões abaixo desconsidere efeitos gravitacionais.
Quanto tempo é necessário para que a água desça uma distância de a partir do nível mais alto?
A que distância do nível mais alto a superfície da água se movimenta com velocidade máxima? Justifique.
Passo 1
A equação da posição da maré é dada por:
Onde e .
Sendo assim:
Beleza, agora presta atenção nisso aqui. Nós estamos supondo um movimento que começa em , porque . Ou seja, nosso movimento COMEÇA NO TOPO. Então se nós queremos o tempo pra água descer , vamos fazer:
E pegar o primeiro valor de encontrado, sacou? Então:
Teremos cos igual a quando
Assim, pegando o primeiro valor:
Passo 2
A velocidade máxima é alcançada no ponto de equilíbrio . Pela conservação de energia, temos que
Teremos a energia potencial máxima quando . Isso ocorre em . Assim,
Sabendo que a energia se conserva, temos que
A energia máxima é alcançada quando , pois assim temos .
Se temos energia cinética máxima, temos velocidade máxima, portando a diferença da altura máxima para o ponto em que a velocidade é máxima é de