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Exercícios Resolvidos de Energia no MHS

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Enunciado

UFMG, Sem Campus, UFMG - Problemas sobre Oscilador Harmônico, Questão 3c

Um oscilador harmônico possui frequência ω e amplitude A.

c)Quando o deslocamento é a metade da amplitude, quais os valores das frações de energia cinética e energia potencial?

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que verificar para um oscilador harmônico possui frequência ω e amplitude A, quando o deslocamento é a metade da amplitude, quais os valores das frações de energia cinética e energia potencial.

Então vamos lá!

Passo 2

Temos que se

x = A 2 = A   s i n ( ω t 1 / 2 )

Então,

s i n ( ω t 1 / 2 ) = 1 2

t 1 / 2 = π 6   ω

Substituindo esse tempo na velocidade

v = ω A   c o s ( ω t 1 / 2 ) = ω A 3 2

Passo 3

Então, a energia cinética será igual a

1 2 m v 2 = 3 4 1 2 m   A 2 ω 2

A energia potencial

1 2 m ω 2 x 2 = 1 2 1 2 m ω 2 A 2

Passo 4

Temos que a velocidade e a posição máxima são:

x m a x = A

v m a x = A   ω

Então, a energia cinética máxima será igual a

1 2 m v 2 = 1 2 m   A 2 ω 2

A energia potencial máxima será

1 2 m ω 2 x 2 = 1 2 m ω 2 A 2

Assim, temos que quando o deslocamento é a metade da amplitude, os valores das frações de energia cinética e energia potencial são 3 4 e 1 2 , respectivamente. A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

3 4 ; 1 2 .

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