Um sistema oscilatório bloco-mola possui uma energia mecânica de 1,00 J uma amplitude de 10,0   c m e uma velocidade máxima de 1,20   m / s . Determine:

(a) a constante elástica

(b) a massa do bloco

(c) a frequência da oscilação.

Passo 1

a)

Nessa primeira letra a gente pode usar a relação:

E M = k A 2 2

Lembra?

E k A 2 2 representa a energia mecânica do sistema, ou seja, a sua energia total.

Bom, temos o valor da energia mecânica e temos o A , fica fácil achar k :

1,00 = k 10.10 - 2 2 2

k = 2.1,00 10.10 - 2 2 = 200   N / m

Passo 2

b):

Aqui a gente vai ter que pensar um pouco diferente.

O enunciado nos deu a velocidade máxima do bloco. O que acontece com a energia mecânica quando o bloco atinge a velocidade máxima?

A energia mecânica se torna toda cinética. Ou seja:

E m e c = K m á x = 1 2 m v m á x 2

Sacou? Não há energia potencial, nesse caso.

Novamente, temos todos os dados necessários pra achar m :

1,00 = m . 1,20 2 2

2.1,00 1,20 2 = m = 1,39   k g

Passo 3

c)

Pra achar a frequência, basta a gente usar a relação:

ω = k m

Aplicando os valores:

ω = 200 1,39 ≅ 12,0   r a d / s

Essa é a frequência angular. A linear será:

ω = 2 π f → f = ω 2 π = 12,0 2 π ≅ 1,9   H z

Resposta

a)

k = 200   N / m

b)

m = 1,39   k g

c)

f = 1,9   H z

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