UFMG, Sem Campus, Fundamentos de Oscilações e Ondas, Listas de Ondas - UFMG - Problemas sobre Oscilador Harmônico, Questão 20
Um objeto de que repousa em uma superfície horizontal sem atrito está preso a uma mola com . Objeto é deslocado horizontalmente a partir da posição de equilíbrio e recebe uma velocidade inicial de na direção da posição de equilíbrio. Determine a frequência do movimento, a energia potencial inicial do sistema massa-mola, a energia cinética inicial e a amplitude do movimento.
Passo 1
Oiie, tudo bem?
Temos aqui uma partícula com massa
em uma superfície horizontal. Esta partícula está ligada uma mola com constante elástica
Quando movemos a partícula fora do equilíbrio e soltamos ela começa a se mover com uma velocidade inicial de . Com isso devemos determinar
a frequência do movimento, a energia potencial inicial do sistema massa-mola, a energia cinética inicial e a amplitude do movimento.
Esta descrição é a de um movimento harmônico simples (MHS) sendo assim, vamos usar as expressões relacionadas e as definições pertinentes para calcular o que se é pedido! Vamos lá!
Passo 2
Para obter a frequência de oscilação precisamos encontrar a frequência angular, uma vez que ambas estão relacionadas pela relação
no entanto, obter a frequência angular para o MHS é bastante simples já que
ou seja, temos que
de forma que a frequência é dada por
Mavaravilha! Você lembra agora como calculamos a energia potencial de um sistema massa-mola? Saca só!
Passo 3
A energia potencial de um sistema massa mola é dada por
em que é o deslocamento em relação ao equilíbrio, já que em nosso caso este deslocamento é dado por
obtemos simplesmente
A energia cinética inicial é um pouco mais simples, temos que
como temos que inicialmente a partícula se move com velocidade , temos que
Vamos trabalhar agora com a amplitude do movimento!
Passo 4
Se o sistema tivesse partido do repouso a amplitude seria apenas o deslocamento inicial, mas como temos uma velocidade inicial que foi dada ao sistema, vamos ter que usar a conservação de energia para garantir que quando a partícula está em sua posição mais afastada (quando toda energia é potencial), temos que a energia será dada por
em que é a amplitude do movimento! Mas quem é Por conservação de energia, temos que
que calculamos anteriormente, de forma que
Sendo assim, a amplitude é obtida como
ou simplesmente
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
, e