Em um oscilador harmônico simples como é afetada, pela duplicação da amplitude, cada uma das seguintes grandezas: período, energia total, velocidade máxima e aceleração máxima?
Passo 1
Então, pra falar de oscilador harmônico eu vou supor que temos dois osciladores. Se liga!
Oscilador 1:
E pra esse nosso oscilador1 eu vou achar a velocidade e a aceleração. Lembra que a velocidade é a primeira derivada da posição e a aceleração a segunda derivada? Então, vai ficar assim:
Beleza! Agora eu vou fazer a mesma coisa pro meu oscilador 2, que tem o dobro da amplitude do oscilador 1.
Oscilador 2:
Então agora que achamos posição, velocidade e aceleração pros dois caras, vamos ver como variam essas grandezas que ele falou no enunciado.
Passo 2
A primeira grandeza é o período! Lembra da fórmula do período? É essa:
Bom, de um oscilador pra outro só mudou a amplitude né? Massa e constante da mola continuaram a mesma coisa.
Então quando a amplitude dobra, o período NÃO MUDA.
Passo 3
A segunda grandeza é a energia total. E energia total é a energia mecânica! Também temos uma fórmula pra ela:
Então vamos calcular a energia mecânica pros dois osciladores!
Oscilador 1:
Oscilador 2:
Ou seja, quando a amplitude dobra a energia total QUADRIPLICA.
Passo 4
E a velocidade máxima, como vai se alterar?
Nós achamos as velocidades pros dois osciladores, certo? Elas são:
Beleza! No oscilador 1 qual vai ser a amplitude da velocidade? Vai ser o valor máximo que pode assumir, ou seja, quando ! Show? Então no oscilador 1:
E no oscilador 2:
Ou seja: quando a amplitude duplica a velocidade máxima também duplica.
Passo 5
Na última grandeza, aceleração máxima, vamos usar o mesmo raciocino que na velocidade máxima. Então vamos lá, já achamos as acelerações pros dois osciladores:
E a aceleração máxima vai ser a amplitude dessas funções. Ou seja:
Então quando a amplitude duplica a aceleração máxima também duplica.
Resposta
Período: Não muda.
Energia total: Quadriplica.
Velocidade máxima: Duplica.
Aceleração máxima: Duplica.