Um oscilador harmônico simples se constitui de uma massa m 0 presa à uma mola ideal de constante elástica k . O sistema vibra com frequência angular ω 0 e amplitude A 0 . O sistema é modificado e agora tem uma massa m = 2 m 0 e é colocado para oscilar com amplitude A = 3 A 0 . Em função de E 0 , a energia total no primeiro caso, e sua frequência angular ω 0 , qual alternativa melhor expressa estas grandezas no segundo caso?

  1. ω = 1 2 ω 0 e E = 3 E 0
  2. ω = 2 ω 0 e E = 3 E 0
  3. ω = 1 2 ω 0 e E = E 0
  4. ω = 2 ω 0 e E = 3 E 0
  5. ω = 2 ω 0 e E = 3 E 0

Passo 1

A energia mecânica de um sistema que oscila pode ser dado por:

E = k A 2 2

Ou pode ser calculado considerando-se a energia cinética máxima:

E = m v 2 2

Onde:

v = ω A

Assim:

E = m ω 2 A 2 2

Passo 2

Bom, E 0 é dado por:

E 0 = k A 0 2 2

E usando a expressão da energia cinética máxima:

E 0 = m ω 0 2 A 0 2 2 → 2 E 0 m A 0 2 = ω 0 2

Mudando a amplitude:

E = k 3 A 0 2 2 = 3 . k A 0 2 2 = 3 E 0

E usando a expressão pra energia cinética máxima(lembrando de usar o novo valor da massa):

E = E c i n é t i c a m á x i m a

3 E 0 = m ω 2 A 2 2

3 E 0 = 2 m 0 ω 2 3 A 0 2 2

3 E 0 = m 0 ω 2 ( 3 A 0 2 )

m 0 ω 2 A 0 2 = E 0 → ω 2 = E 0 m A 0 2 = ω 0 2 2

ω = ω 0 2

Assim:

E = 3 E 0

ω = ω 0 2

Resposta

a)

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