Um bloco de massa m está preso a uma parede através de uma mola de constante elástica k e sobre um piso horizontal sem atrito. A figura 1 mostra a força F que a mola exerce sobre o bloco em função da sua posição x . Nesta figura, F m = π 2 . 10 - 3 N . O bloco é deslocado até x   =   0 ,   20   m e depois liberado. A figura 2 mostra a oscilação resultante em termos da posição x em função do tempo t .

a)Calcule o valor de m .

b)Calcule o valor da velocidade máxima do bloco.

Passo 1

a)

Como a primeira figura relaciona a posição com a força, podemos usar a equação abaixo pra achar a constante k da mola:

F = - k x

Assim, para F m :

π 2 . 10 - 3 = - k - 0,20 → k = π 2 . 10 - 3 0,20 = 5,00.10 - 3 π 2 N / m

Da segunda figura, temos que:

T = 0,4 s

Assim, usando:

ω = 2 π T

ω = k m

m = k ω 2 = k 2 π 2 T 2 = k T 2 2 π 2 = 2,0.10 - 4 k g

Passo 2

b)

A gente pode usar a conservação da energia pra matar essa opção:

E M = k A 2 2 = k x 2 2 + m v 2 2

Para a velocidade máxima, temos energia cinética máxima, assim:

k A 2 2 = m v m á x 2 2

v m á x = A . k m

Da figura 1   e   2 podemos tirar que a amplitude vale:

A = 0,20

Assim:

v m á x = 0,20 . 5,00.10 - 3 π 2 2,0.10 - 4 = 1,00 π m / s

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Resposta

a)

m = 2,0.10 - 4 k g

b)

v m á x = 1,00 π m / s

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