Física Termodinâmica e Ondas – Young e Freedman – 12 edição – Capítulo 13 – Exercício 31.
(Cap 13 - Ex 31) Um corpo de sobre um trilho de ar horizontal, sem atrito, é preso a uma mola fixa ideal de constante . No instante que você efetua medições sobre o corpo, ele estará se movendo a e está a de seu ponto de equilíbrio. Use a conservação de energia para calcular a amplitude do movimento e a velocidade máxima do corpo. qual é a frequência angular das oscilações?
Passo 1
Falai meus amores, show de bola?
Da conservação de energia, a energia total permanece constante durante o movimento. Inicialmente uma mola esticada possui energia cinética e energia potencial, no deslocamento máximo do planador, tem apenas energia potencial e quando o planador tem sua velocidade máxima toda a energia é cinética.
Portanto, iremos entender um pouco sobre as formulações que serão utilizadas no decorrer dessa resolução.
Temos que a fórmula da energia mecânica é dada por:
Como teremos o valor da energia mecânica, poderemos descobrir a amplitude pelo fato de que quando um objeto em está na posição , ele só tem energia potencial, logo:
Então basta isolar a amplitude na fórmula e substituir os valores que conhecemos.
Para encontrar a velocidade máxima, basta lembrar que em um a velocidade máxima acontece no ponto de equilíbrio onde podemos considerar esse ponto em , nada no enunciado nos impede de considerar esse ponto. Assim:
Para achar a frequência angular, bastas recordada que em um temos:
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a amplitude, temos o seguinte:
E sabendo que:
Logo:
Então, ficamos com:
Assim, substituindo tudo, temos:
Então, temos que:
Passo 3
Vamos para próxima etapa, amos achar a velocidade máxima, assim:
Logo, substituindo o que temos, ficamos com:
Passo 4
Agora, só falta achar e isso vai ser fácil, temos:
Assim, ficamos com: