UFMG, Sem Campus, Fundamentos de Oscilações e Ondas, Listas de Ondas - UFMG - Problemas sobre Oscilador Harmônico, Questão 25
A amplitude de um oscilador fracamente amortecido diminui de a cada ciclo. Que porcentagem da energia mecânica do oscilador é perdida em cada ciclo?
Passo 1
Eaew, tudo certinho contigo?
Temos aqui um oscilador harmônico fracamente amortecido, ele é amortecido de forma que a cada ciclo sua amplitude diminui em , ou seja, a energia mecânica dada por
diminuí a cada ciclo! Vamos tentar avaliar exatamente em quanto essa energia mecânica varia! O interessante aqui é notar que a variação da energia mecânica é devido a variação da amplitude! Saca só!
Passo 2
Como a energia mecânica varia com a amplitude, vamos calcular a derivada em relação a amplitude em ambos os lados, temos que
de forma que temos uma variação da energia tal que
Se fizermos uma razão com a energia total, obtemos que
usando a relação para , temos que
ou seja, a variação relativa da energia é duas vezes maior que variação relativa da amplitude , ou seja, temos que
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!