Um bloco de 1,0 kg está sobre uma superfície horizontal sem atrito e preso a uma mola ideal horizontal. Aplica-se uma força horizontal F = 20,0 N ao bloco para mantê-lo em repouso a 0,20 m de sua posição de equilíbrio (x = 0). Cessada a aplicação da força F o bloco executa um movimento harmônico simples. Determine:
a) O período e a frequência do movimento,
b) A aceleração máxima do bloco,
c) A velocidade do bloco ao passar pela primeira vez pela posição x = - 0,10 m.
d) A energia cinética do bloco em função de sua posição x.
Passo 1
a) Antes de qualquer coisa vamos achar a constante k da mola, porque isso facilita beeem a vida.
Ele disse que o bloco tá sendo segurado por uma força de 20 N, a uma distância de 0,2 m da posição de equilíbrio. Traduzindo: a força elástica é igual a 20 N e a mola tá comprimida 0,2 m.
Ok? Então vamos igualar a força elástica a 20 N:
Maravilha! E ele pede a frequência e o período. Agora que já temos a constante da mola, podemos calcular o período assim:
E a frequência, que é o inverno do período:
Vamos aproveitar pra calcular logo a frequência angular:
Passo 2
b) Aqui ele tá pedindo a aceleração máxima. Mas a gente sabe que a aceleração é a segunda derivada da posição, né? Então:
E a aceleração máxima vai ser a amplitude da função aceleração. Ou seja:
E a amplitude é sempre o ponto de onde o bloco é abandonado, lembra? No caso .
Passo 3
c) Bom, primeiro vamos achar em que momento (tempo) ele passa pela posição .
Existem outros ângulos que têm cosseno -1/2. Mas como ele quer a primeira vez que o bloco passa pela posição -0,1 m vamos pegar o menor valor.
A velocidade é:
E quando :
Passo 4
d) Você lembra que a energia total do sistema é a energia cinética mais a energia potencial? Então, é isso que a gente vai usar aqui. Dá uma olhada:
Vamos trocar a energia mecânica e a energia potencial pelas fórmulas delas:
E trocando os valores:
Resposta
a) e
b)
c)
d)