Um bloco de massa M está sobre uma superfície horizontal e sem atrito e preso a uma mola ideal de constante elástica k . O bloco é puxado até distender a mola de um comprimento x e em seguida abandonado do repouso. Qual das afirmativas é correta sobre o movimento harmônico simples que o sistema {bloco+mola} executa?

(A) O período do movimento é diretamente proporcional à distância x .

(B) O período do movimento depende apenas da constante elástica k .

(C) O período é o intervalo de tempo para o bloco percorrer a distância 2 x .

(D) A aceleração máxima do bloco é inversamente proporcional a M .

(E) A energia cinética do bloco ao passar pela posição de equilíbrio é diretamente proporcional a x 2 .

Passo 1

Vamos olhar cada umas das frases

  1. Errada. O período de oscilação no movimento harmônico simples é dado por
  2. T = 2 π ω = 2 π m k

    Ou seja, não depende da amplitude do movimento

  3. Errada. O período de oscilação depende da constante elástica k E da massa M do bloco
  4. Errada. O período, por definição, é o intervalo de tempo necessário para o bloco voltar a sua posição inicial. Se o bloco oscila entre x e - x , quer dizer que ele percorreu em um período uma distância de 4 x
  5. Correta. A aceleração do bloco pode ser encontrada usando a segunda lei de Newton
  6. M a = - k Δ x → a = - k Δ x M

  7. Correta. Ao ser solto o bloco tem somente energia potencial gravitacional dada por

E 0 = k x 2 2

Ao passar pela posição de equilíbrio o bloco terá somente energia cinética (pois a mola está relaxada)

E = K

Só que por conservação de energia, a energia inicial tem que ser igual a energia quando o bloco passa pela posição de equilíbrio. Assim

K = k x 2 2

Sim, essa questão tem duas opções corretas ¯ \ _ (ツ) _ / ¯

Resposta

(D) e (E)

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