Um bloco preso a uma mola executa um movimento harmônico simples. No instante   t 1 , o bloco está exatamente no ponto intermediário entre a posição de equilíbrio da mola e a posição na qual a distensão da mola é máxima.Pode-se dizer que, nesse instante t 1 , a energia cinética do sistema massa-mola é:

  1. 3 vezes maior que a energia potencial elástica.
  2. 2 vezes maior que a energia potencial elástica.
  3. igual à energia potencial elástica.
  4. 1 / 2 da energia potencial elástica.
  5. 1 / 3 da energia potencial elástica.
  6. Impossível de ser comparada à energia potencial elástica.

Passo 1

Bom, a energia mecânica do sisetam é dada por:

E M = k x 2 2 + m v 2 2 = k A 2 2

Passo 2

Pelo enunciado, no instante t 1 o bloco está “exatamente no ponto intermediário entre a

posição de equilíbrio da mola e a posição na qual a distenção é máxima”.

Bom, um bloco em MHS sempre vai de - A   até + A , certo?

Porém, pra que isso ocorra, ocorra, o móvel precisa passar pelo 0. x = 0 é o ponto de equilíbrio da mola, porque nele não há força elástica:

F e l = k x = 0

E a posição de sitenção máxima? Ah, isso claramente corresponde a:

x = A

Assim, o ponto intermediário descrito no enunciado é:

x i = A 2

Ou

x i = - A 2

Passo 3

Assim, a energia potencial nesse ponto é dada por:

U x = k x 2 2 = k 2 ∓ A 2 2 = k A 2 8

Passo 4

Jogando isso na equação geral da energia:

k x 2 2 + m v 2 2 = k A 2 2

k A 2 8 + m v 2 2 = k A 2 2

m v 2 2 = E c = k A 2 2 - k A 2 8 = 3 k A 2 8

Opa, mas olha só, pelo o que calculamos antes:

E c = 3 U x

Ou seja, a energia cinética é três vezes a energia potencial.(:

Resposta

a)

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