A figura mostra os gráficos da energia cinética K em função da posição x para três osciladores harmônicos do tipo bloco-mola que têm a mesma massa e que descrevem movimentos harmônicos simples. Pode-se dizer que:

(a) A constante elástica do oscilador 2 é maior que a do oscilador 3.

(b) O período de oscilação associado ao oscilador 1 é menor que aquele dos osciladores 2 e 3.

(c) O oscilador 3 completa uma oscilação em um tempo menor que os outros dois.

(d) A constante elástica do oscilador 3 é maior que a dos osciladores 1 e 2, sendo a constante elástica do oscilador 2 menor que a do oscilador 1.

(e) Os três osciladores tem a mesma freqüência de oscilação.

Passo 1

Na teoria vimos que a energia cinética máxima é

K m a x = m ω 2 A 2 2

E que a energia total em qualquer ponto é sempre

E = K + U = k A 2 2

No ponto x = 0 a mola vai estar relaxada, logo, a energia potencial elástica vai ser zero zero e a energia cinética vai ser máxima.

Pelo gráfico observamos que K 3 , m a x > K 2 , m a x > K 1 , m a x e sabemos que as massas são iguais.

Vamos analisar as grandezas!

Passo 2

Se a gente juntar as equações acima para o ponto x = 0 vamos ter que

K m a x = m ω 2 A 2 2 = E = k A 2 2

Como os sistemas tem amplitudes e massas iguais, quanto maior a energia cinética máxima, maior a constante elástica ( k 3 > k 2 > k 1 ) e maior a frequência angular ( ω 3 > ω 2 > ω 1 ).

Isso exclui as alternativas (a) A constante elástica do oscilador 2 é maior que a do oscilador 3, (d) A constante elástica do oscilador 3 é maior que a dos osciladores 1 e 2, sendo a constante elástica do oscilador 2 menor que a do oscilador 1, e (e) Os três osciladores tem a mesma freqüência de oscilação.

Passo 3

Se a gente pensar no tempo de oscilação, o período (T), que é o inverso da frequência:

ω = 2 π T

Quanto maior a frequência angular, menor o período, logo vai ser o inverso da energia cinética máxima:

T 1 > T 2 > T 3

Isso exclui a alternativa (b) O período de oscilação associado ao oscilador 1 é menor que aquele dos osciladores 2 e 3.

A alternativa correta é (c) O oscilador 3 completa uma oscilação em um tempo menor que os outros dois.

Resposta

(c) O oscilador 3 completa uma oscilação em um tempo menor que os outros dois.

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