Um oscilador harmônico possui frequência e amplitude
- Quais são os valores dos módulos da posição e da velocidade quando a energia potencial elástica for igual a energia cinética? (Suponha que no momento de equilíbrio)
- Quantas vezes isso ocorre em cada ciclo? Qual é o intervalo de tempo entre duas ocorrências?
- No momento em que o deslocamento é qual a fração da energia total do sistema referente a energia cinética e a qual corresponde a energia potencial?
Passo 1
Bom, galera, aqui vamos usar as equações de energia do MHS. Ou seja:
Além disso, vamos usar também a equação da posição em função do tempo:
E da velocidade ( derivada da função acima):
Simbora!
Passo 2
a)
Aqui a gente encontra uma situação onde a energia cinética é igual a energia potencial. Isso é:
Por outro lado, como a energia potencial é igual a cinética:
Lembrando que :
Passo 3
b)
Lembrando que, em um ciclo, a partícula se move de até e depois volta de para . Então, usando o resultado do item anterior:
A energia cinética se iguala a energia potencial quatro vezes vezes no ciclo.
Passo 4
Beleza, agora nós queremos saber a diferença de tempo entre as duas ocorrências . Como faremos isso? Usando a função que define a posição em função do tempo:
Vamos supor que em o corpo esteja em Então:
Beleza, então a função é:
Agora vamos descobrir o tempo e em que ocorre primeiro e . Assim:
Ali a gente só percebeu que o ângulo que gera um cosseno igual a é o .
Fazendo a mesma coisa com a outra posição:
Então, o tempo que estamos procurando será:
Passo 5
c)
Bom, pra calcular a energia potencial é simples:
E pra calcular a fração:
Beleza! Agora, pra calcular a fração de energia cinética, basta subtrair esse valor de 1:
Resposta
a)
b)
c)