Um diafragma de um alto falante está oscilando em movimento harmônico simples de acordo com a equação x = 2,0 m m s e n ( 3000 t + ∅ ) , onde t é dado em segundos.

  1. Qual é a frequência de oscilação do diafragma?
  2. Calcule a velocidade máxima do diafragma.
  3. Encontre a intensidade da aceleração máxima do diafragma.
  4. Se o movimento harmônico simples do diafragma possui uma constante elástica K e f = 600 N / m , qual é a energia total do diafragma?

Passo 1

a):

A equação de um MHS segue o modelo abaixo:

x t = A s e n ω t + ∅

Então, se compararmos o modelo com a equação do enunciado, a gente descobre que o valor da frequência angular é:

ω = 3000

Show! Mas a gente quer a frequência linear, certo?

ω = 2 π f = 3000

f = 3000 2 π ≅ 500 H z

Passo 2

b):

A velocidade de que o enunciado fala pode ser calculada a partir da derivada da função x ( t ) em relação ao tempo:

d x t d t = v t = ω A c o s ω t + ∅

Qual o máximo dessa função? Quando c o s ω t + ∅ = 1 . Então:

v t m á x = ω A = 3000 . 2 x 10 - 3 = 6 m / s

Passo 3

c):

A intensidade da aceleração máxima é o módulo da aceleração máxima. E aceleração é a derivada da velocidade, então:

d v t d t = a t = - ω 2 A s e n ω t + ∅

Então, a aceleração máxima ocorre quando s e n ω t + ∅ = 1 . E logo, o seu módulo é:

a t m á x = - ω 2 A = 3000 2 . 2 x 10 - 3 = 18 x 10 3 m / s 2 = 18 k m / s 2

Passo 4

d):

A energia total vai ser a energia potencial elástica pro x máximo, ou seja, pra amplitude:

E t o t a l = k A 2 2 = 600 . 2 x 10 - 3 2 2 = 1,2 x 10 - 3 J

Resposta

a):

f = 500 H z

b):

v t m á x = 6 m / s

c):

a t m á x = 18 k m / s 2

d):

E t o t a l = 1,2 x 10 - 3 J

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