MHS
Um corpo de massa está oscilando sobre um plano horizontal sem atrito preso a uma mola de constante elástica . Sabe-se que no instante inicial () o corpo passa na posição (em relação ao ponto de equilíbrio) com velocidade .
- Calcule a energia mecânica () do sistema.
- Encontre os valores da frequência angular e da amplitude () de oscilação do sistema.
- Descubra, através de equações adequadas, os valores da posição do corpo quando a energia cinética for o triplo da energia potencial.
- Sendo a posição da partícula dada por , determine a constante de fase (). Escreva a função com os valores numéricos e respectivas unidades.
- Obtenha o valor máximo da aceleração do corpo e da força máxima que a mola exerce sobre o corpo.
Passo 1
A energia mecânica de um corpo oscilando pode ser calculada como:
Então, para e :
Passo 2
Pra achar o valor da amplitude, basta usarmos:
Aplicando o valor de
E o valor da frequência angular de um MHS pode ser obtido pela fórmula:
Passo 3
c):
Vamos usar a conservação da energia mecânica. Como a energia potencial é do tipo:
Como a energia cinética é o triplo dessa:
Então:
Posições:
Passo 4
d):
Bom, já sabemos e então:
Vamos usar as informações que temos para . Sabemos que quando , a posição da partícula é Logo:
E o ângulo que tem esse cosseno é:
Logo, a equação fica:
Passo 5
e):
Pra achar a expressão da aceleração basta derivar duas vezes
Bom, o valor máximo da aceleração acontece quando .Logo, o módulo do valor máximo é:
E como a força é dada por:
A força máxima é:
Resposta
a):
b):
c):
d):
e):