O gráfico mostra a energia cinética em função do tempo t ,   para um sistema massa-mola com k = π 2 N / m . Considere que o sistema seja descrito pela equação

x t = x M c o s ⁡ ( ω t + ϕ )

E que t = 0   , o deslocamente x = - x M

a) Esboce no mesmo gráfico a energia potencial da mola E p o t t .   Represente também no mesmo gráfico a energia total do sistema massa-mola

Determine:

b) A constante de fase ϕ .

c) A frequência angular ω .

d) A amplitude de movimento x M .

e) A massa m do bloco.

Passo 1

E p o t t = 1 2 k x 2 t = 1 2 π 2 x m 2 cos 2 ⁡ ω t + ϕ

Onde a E t = E c i n + E p o t .

Passo 2

B)

x o = x m cos ⁡ ϕ = - x m

cos ⁡ ϕ = - 1  

ϕ = π

Passo 3

C) Em A o corpo passa pela origem com v>0.

Em B o corpo passa pela origem com v

Em C o corpo retorna a posição inicial x(0).

Assim, pelo gráfico temos que t=2s

ω = 2 π T

ω = π

Passo 4

D)

E p o t M A X = 1 2 k x m 2 = P π 2

1 2 π 2 x m 2 = 8 π 2

x m = 4 m

Passo 5

E)

ω = k m

π = π 2 m

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m = 1 k g

Resposta

A) Gráfico

B) π

C) π

D) 4 m

E) 1 k g

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