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Exercícios Resolvidos de Energia no MHS

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Enunciado

UFMG, Sem Campus, UFMG - Problemas sobre Oscilador Harmônico, Questão 3a

Um oscilador harmônico possui frequência ω e amplitude A.

a )Quais são os valores (módulos) da posição e da velocidade quando a energia potencial elástica for igual a energia cinética?

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que verificar para um oscilador harmônico possui frequência ω e amplitude A, quais são os valores (módulos) da posição e da velocidade quando a energia potencial elástica for igual a energia cinética. Temos que a posição desse oscilador pode ser descrita pela função x = A   s e n ( ω t ) , assim vamos encontrar sua velocidade e verificar quando essas energias são iguais.

Então vamos lá!

Passo 2

Calculando a segunda derivada da função:

x = A   s e n ( ω t )

Então,

v = d x d t = A   ω   c o s ( ω t ) .

Passo 3

Então, temos que para a energia cinética ser igual a potencial a seguinte igualdade deve ser atendida:

1 2 m v 2 = 1 2 m ω 2 x 2

v 2 = ω 2 x 2

Substituindo a velocidade e a posição:

A 2   ω 2   c o s 2 ( ω t ) =   ω 2 A 2 s e n 2 ( ω t )

Assim,

c o s ( ω t ) = s e n ( ω t )

Essa igualdade ocorre para

c o s ( 45 ° ) = s e n ( 45 ° ) = 1 2

Passo 4

Assim, temos que nessa situação a posição será

x = A 1 2

E a velocidade,

v = A ω 2 .

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

x = A 1 2 ,

v = A ω 2 .

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