A2 T4
Considere o conjunto de matrizes da forma , com as seguintes operações de soma e multiplicação por escalar:
e
Assinale a alternativa FALSA:
A soma de dois elementos de está em .
vale para todo .
Todo elemento de possui inverso aditivo (negativo).
é um espaço vetorial.
Passo 1
Dando uma olhada rápida na soma que foi definida fica claro que a soma de dois elementos em está sim em , então essa é verdadeira.
Vamos ver se é verdade:
Então sim, é verdade também!
Inverso aditivo seria a relação que o e o têm pensando na soma comum. Um mais o outro dá o elemento neutro da soma . Bom essa, também é verdade, é só fazermos:
Muito cuidado aqui!! Essa matriz que saiu da soma tem uns números aí que não são né? Então ta errado isso aí!
Não ta não! Lembre-se que o elemento nulo da soma não tem que ter só zeros!! Basta que qualquer vetor somado a ele dê o próprio vetor:
Então de fato é o elemento neutro da soma e essa letra está correta!
Passo 2
Bom essa é a falsa obviamente, mas porque? Dá uma olhada no axioma :
Epa, não passou no nosso axioma né? Então não é um espaço vetorial =/
Resposta
Letra