Exercícios Resolvidos de Espaços Vetoriais

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Enunciado

Sejam A,B,C,D os pontos de E 3 definidos por A = 1,2 , 0 ,   B = 3,1 , 3 ,   C = 0,2 , 1 ,   D = ( 0,1 , 2 ) . A altura do tetraedro ABCD relativa à base ABC é igual a:

a ) 4 √ 3 9

b ) 2 √ 3 9

c ) √ 3 3

d ) 2 √ 3 3

e ) 4 √ 3 3

Passo 1

Falaaa, blz?? Para fazermos essa questão vamos lembrar a fórmula que nos da a altura de um tetraedro ABCD relativa a base ABC.

h = ( A B → × A C → ) ∙ A D → A B → × A C →

Passo 2

Ou seja, vamos achar o que é pedido.

A B → = 2 , - 1,3

A C → = - 1,0 , 1

A D → = ( - 1 , - 1,2 )

Passo 3

Agora, usando que:

A B → × A C → =   i j k 2 - 1 3 - 1 0 1 = - 1 , - 5 , - 1

Logo A B → × A C → ∙ A D → = - 1 , - 5 , - 1 ∙ - 1 , - 1,2 = 1 + 5 - 2 = 4

Além disso, temos que A B → × A C → = √ 27

Logo:

h = ( A B → × A C → ) ∙ A D → A B → × A C → = 4 √ 27 = 4 3 √ 3 = 4 √ 3 9

Resposta

Letra A

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