Exercícios Resolvidos de Espaços Vetoriais

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Enunciado

O elemento neutro para soma do espaço vetorial das funções reais é o(a):

a Número zero

b Função identidade

c Função identicamente nula

d Conjunto vazio

Passo 1

Como ele não falou nada, devemos usar as operações usuais. Beleza, vamos letra por letra:

a O número zero não pode ser porque ele nem sequer faz parte do espaço vetorial das funções reais. Ele é um número, não uma função!

Passo 2

b A função identidade é aquela que leva um elemento nele mesmo:

f x = x

Se somarmos uma função arbitrária h ( x ) com essa função f ( x ) , teríamos:

h x + f x = h x + x

Logo, essa também não é a certa.

Passo 3

c A função identicamente nula é aquela que leva qualquer elemento em zero:

f x = 0

Se somarmos uma função arbitrária h ( x ) com essa função f ( x ) , teríamos:

h x + f x = h x + 0 = h ( x )

Opa, obtivemos h ( x ) na resposta! Então essa é a certa!

Passo 4

d Essa não faz sentido nenhum, como somaríamos uma função à um conjunto? Eliminada.

Resposta

Função Identicamente Nula.

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