Q14. Sejam e seja o operador linear tal que
Em que can denota a base canônica de . Temos que o subespaço
É invariante por se, e somente se:
a) e
b) e
c) e
d) e
e) e
Passo 1
Falaaa... beleza??
Nessa questão queremos achar os valores de e para que o subespaço seja invariante por .
Pra isso temos que lembrar que o subespaço é invariante por se:
Passo 2
Primeiro vamos achar uma representação pra esse subespaço.
Isolando o :
Então:
Passo 3
Para ser invariante:
Chegamos no sistema:
Resolvendo, achamos:
Passo 4
Também temos que fazer pro outro vetor:
Chegamos no sistema:
Resolvendo:
Letra d
Resposta
Letra d