Dado o espaço vetorial , foram definidas operações de soma e multiplicação por escalar, respectivamente:
Dentre as opções abaixo, marque a alternativa verdadeira:
O elemento neutro da soma é o vetor
O espaço vetorial não possui inverso aditivo
O elemento neutro da soma é
O elemento neutro da multiplicação é , pois
Passo 1
Bom, nesse caso, podemos ver que não está definido para o espaço vetorial!
Parando para observar a cara do espaço vetorial vemos que ele realiza somas e multiplicações com vetores que possuem o algarismo 1 nas duas primeiras coordenadas, então para pertencer a esse espaço vetorial o vetor tem que ser desse tipo:
Assim, como não pertence a não é possível efetuar nenhuma operação com ele. Logo, a afirmativa é FALSA.
Passo 2
Bom, o inverso aditivo é o número negativo que somado com o outro gera o elemento neutro da soma.
Acontece que TODO espaço vetorial possui um inverso aditivo. Se o conjunto de vetores não tivesse a propriedade do inverso aditivo não seria um espaço vetorial.
Mas como foi afirmado que é um espaço vetorial então ele possui inverso aditivo, logo a afirmativa é FALSA.
Passo 3
Bom, o elemento neutro seria o vetor que pertence a que somado com outro resulta nesse outro:
Vamos pegar um vetor aleatório que pertença a e verificar se o vetor cumpre a função do elemento neutro da soma, beleza?!
Se pegarmos o vetor , quem seria o elemento neutro?
Assim, o elemento neutro é de fato o e então a afirmativa é VERDADEIRA.
Passo 4
O elemento neutro da multiplicação seria um número real , tal que quando multiplicado com um vetor de o resultado seria o próprio vetor. Assim,
Já nessa letra (d), temos:
, pois
Ou seja, ao multiplicarmos um vetor de obtemos outro vetor diferente do original. Nessa letra acontece isso:
Então a afirmativa é FALSA.
Resposta
Letra .