USP; Sem campus; Álgebra Linear 2; P1; 2022; Questão 7
Considere os subespaços do espaço vetorial definidos por:
em que denota a transposta de uma matriz . Temos que é igual a:
Passo 1
Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Algelin. Queremos descobrir a dimensão de , onde
Ou seja, são as matrizes simétricas e as matrizes onde seus elementos satisfazem .
Como fazemos isso? Ora, podemos achar uma base para . Vamos fazer isso
Passo 2
Passo 3
Passo 4
Se , então:
Mas se então
Ou seja, temos que
Logo, se , é da forma
Passo 5
Descobrimos que se , é da forma
mas qual é a dimensão desse espaço? Bem, note que tem exatamente variáveis livres na matriz. Logo, a
Valor presente na alternativa
Prontinho pessoal!! Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊
Resposta
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Verifique se são espaços vetoriais os seguintes conjuntos:a) O R 2 com a adição usual e a multiplicação por escalar definida por α x , y = α x , 0 . b) O R 2 com x 1 , y 1 + x 2 , y 2 = ( x 1 + 2 x 2
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