USP – Álgebra Linear 2 – P2 - 2017

Q13. Seja um operador linear, em que é um espaço vetorial de dimensão 7. Considere as seguintes afirmações:

(i) se 4 for um autovalor de com multiplicidade algébrica igual a 3, então existirá um subconjunto linearmente independente de com três elementos tal que , e ;

(ii) se todas as raízes complexas do polinômio característico de forem reais, então a soma das multiplicidades geométricas dos autovalores de será igual a 7;

(iii) se 20, 30 e 40 forem autovalores de T, a multiplicidade geométrica do autovalor 20 for igual a 3 e a multiplicidade algébrica do autovalor 30 for igual a 3, então a multiplicidade geométrica do autovalor 40 será igual a 1.

Assinale a alternativa correta:

a) apenas as afirmações (ii) e (iii) são necessariamente verdadeiras;

b) apenas as afirmações (i) e (iii) são necessariamente verdadeiras;

c) apenas a afirmação (ii) é necessariamente verdadeira;

d) apenas a afirmação (iii) é necessariamente verdadeira;

e) nenhuma das afirmações é necessariamente verdadeira.

Passo 1

Passo 2

Resposta