Exercícios Resolvidos de Espaços Vetoriais

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Enunciado

Sejam v → , w → ∈ V 3 tais que v → = 13 ,   w → = 19 e v → + w → = 26 . Temos que v → - π w → 2 é igual a:

  1. 361 + 146 π + 169 π 2
  2. 169 + 146 π + 361 π 2
  3. 361 - 146 π + 169 π 2
  4. 169 - 73 π + 361 π 2
  5. 169 + 146 π + 361 π 2

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquilebas? Espero que sim! Bora lá, Responder Aí essa questão.

Sabemos que:

v → - π w → 2 = v → 2 + - π w → 2 + 2 * v → * - π w → cos ⁡ θ                               ( I )

E:

v → + w → 2 = v → 2 + w → 2 + 2 * v → * w → * cos ⁡ θ                             ( I I )

É do valor que cos ⁡ θ que precisamos saber para matar esse problema.

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

Obrigado por vir.

Assim (da equação (II) ):

cos ⁡ θ = v → + w → 2 - v → 2 + w → 2 2 * v → * w →

Substituindo os valores:

cos ⁡ θ = 26 2 - 13 2 + 19 2 2 * 13 * 19 = 146 494

Passo 3

Assim, substituindo os da equação (I), temos:

v → - π w → 2 = 13 2 + π 2   19 2 - 2 * π * 13 * 19 * 146 494

Rearranjando, temos:

v → - π w → 2 = 169 - 146 π + 361 π 2

E chegamos ao resultado do item B)

Resposta

Letra b)

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