Exercícios Resolvidos de Funções Compostas e Funções definidas por Partes

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Enunciado

Sejam a função

f ( x ) = | x + | x |   + 12 |

e

g ( x ) = x 2 - 4

Expresse f ∘ g ( x ) sem usar módulos

Passo 1

Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Cálc 1. Nosso objetivo é expressar f ∘ g ( x ) sem módulos

Passo 2

Como

f ∘ g ( x ) = | ( x 2 - 4 ) + | x 2 - 4 |   + 12 |

Note que em

( x 2 - 4 ) + | x 2 - 4 |

A parte negativa é anulada com a parte positiva. Logo, essa soma é sempre positiva. Então

| ( x 2 - 4 ) + | x 2 - 4 |   + 12 |

= ( x 2 - 4 ) + | x 2 - 4 |   + 12

Agora, pelo mesmo argumento apresentado anteriormente as partes negativas se anulam com as positivas, e temos valores iguais quando ambas as funções são positivas. Logo

( x 2 - 4 ) + | x 2 - 4 |   + 12

= 2 ( x 2 - 4 ) + 12   s e   x ≥ 2   e   x ≤ - 2

e

12   s e   - 2 ≤ x ≤ 2

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

D e s e n v o l v i m e n t o   a c i m a

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