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Exercícios Resolvidos de Funções Compostas e Funções definidas por Partes

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Enunciado

UFES, Cálculo I, Lista 2, 2018.1, questão 2a

Seja f x = 3 - x x . Determine:

a. f x 2 - f x 2

Passo 1

Faaaaala, galeeeera! Tudo belezinha?

Nessa questão, temos uma função f x e precisamos calcular

f x 2 - f x 2

Primeiramente, vamos calcular cada parte. No final faremos a subtração.

Passo 2

Pra calcular f x 2 , repara que tem um x 2 bem ali dentro do parênteses onde geralmente fica o x . Então vamos ter que substituir x na função por x 2

f x 2 = 3 - x 2 x 2

Pra calcular f x 2 é só elevar a função ao quadrado

f x 2 = 3 - x x 2 = 3 - x 2 x 2 = ( 3 - x ) ( 3 - x ) x 2 = x 2 - 6 x + 9 x 2

Agora vamos fazer a subtração.

f x 2 - f x 2 = 3 - x 2 x 2 - x 2 - 6 x + 9 x 2

Passo 3

Vamos agora tirar o mínimo múltiplo comum para reescrever a nova função com um denominador único.

f x 2 - f x 2 = 3 - x 2 x 2 - x 2 - 6 x + 9 x 2

Subtraindo e reorganizando

f x 2 - f x 2 = 3 - x 2 - x 2 + 6 x - 9 x 2

f x 2 - f x 2 = - 2 x 2 + 6 x - 6 x 2

Prontinho! Até mais!

Resposta

f x 2 - f x 2 = - 2 x 2 + 6 x - 6 x 2

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