UFSCAR, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - UFSCAR - Lista 1 - Revisão de Funções, Questão 3c
3. Determine o “maior” conjunto tal que , em seguida, determine a composta .
c) e ,
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema, temos duas funções e , nossa tarefa é obter um intervalo para o conjunto imagem de que seja o maior possível e depois obter uma função composta .
Vamos ver como fazemos isso! 😁
A imagem de uma função é um conjunto de números que a função pode resultar.
Já uma função composta, nada mais é quando temos uma função dentro de outra função. Nesse caso temos que pegar a função e no lugar de , escrever a função .
Sacou? Bora ver como fazemos isso! 👀
Passo 2
Primeiro vamos definir o maior conjunto imagem da função
Primeiramente, podemos ver que não existe restrições para o domínio de , ou seja, pode assumir qualquer valor .
Se não há restrições no domínio, então a função é continua em toda sua imagem.
Perceba que essa é uma função polinomial de grau e para valores maiores que , o termo se sobressai em cima do termo , então para altos valores, a função é dominada pelo termo .
Ou seja, se , então o termo também varia entre esses valores.
Logo, o conjunto imagem de é todos os valores reais....
Tranquilo até aqui? 🤔
Passo 3
Agora vamos obter a função composta
Se e .
composta em nada mais é que pegar a variável em e substituir por ...
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
