UFSC – Pré-Cálculo – Exame de Proficiência 2017.1
- Considere as sentenças
- a composta de duas funções ímpares é uma função ímpar;
- a composta de uma função ímpar e uma função par é uma função par, independente da ordem;
- a composta de duas funções pares é uma função par.
Pode-se afirmar que:
- somente (I) e (II) são verdadeiras;
- somente (I) e (III) são verdadeiras;
- somente (II) e (III) são verdadeiras;
- somente (III) é verdadeira;
- todas as afirmações são verdadeiras.
Passo 1
Fala aí pessoal! Nos deparamos com um problema de paridade de uma função. Para resolver esse problema a gente deve se lembrar que a gente classifica as funções como:
- é par se
- é ímpar se
Vamos usar essas características para explorar as afirmações do problema. Partiu!
Passo 2
Primeiro ele diz que se tivermos duas funções e que são ímpares, ou seja
A composta delas também vai ser ímpar (a gente poderia ter feito também mas tanto faz). Para essa função ser ímpar a gente tem que ter:
Como é ímpar temos
E como também é ímpar temos
Opa!! Isso bateu com a afirmação, essa função composta é ímpar!
Passo 3
Agora o problema nos fala que a composta de uma função ímpar e uma função par é uma função par, independente da ordem. Vamos testar isso com uma função ímpar e uma função par . Aí a gente pode montar uma função composta de duas formas
ou Vamos ver quanto a paridade da primeira:
E isso nos diz que é uma função par. SHOW! Vamos ver agora a outra possibilidade:
OPA! Essa também é par... Então a nossa afirmação é verdadeira! Partiu ver a última!!
Passo 4
A última afirmação nos diz que a composta de duas funções pares é uma função par. Vamos fazer a mesma coisa que a gente tem feito para duas funções pares e . A gente supõe uma função composta e fazemos
Isso nos diz que essa composta é par... Show! Então essa afirmação também é verdade! Essa questão só nos disse verdades kkk
E aí resolvemos essa 😊 Vamos para a próxima?
Resposta
Letra e.