UFSCAR – Cálculo 1 – Listas de Cálculo 1 - UFSCAR – Lista 1 – Revisão de Funções – 3b
Determine o “maior” conjunto tal que , em seguida, determine a composta .
a)
Passo 1
Fala, galera! Vamos responder essa questão.
O enunciado nos deu uma função e uma função e pediu pra gente determinar o maior conjunto da imagem de que esteja contido em . Em seguida, determinar também a função composta . Mas vamos por partes.
Como a gente pode determinar a imagem de contida em ? Primeiramente nós devemos determinar o domínio de e a partir das restrições, nós determinamos a imagem de . Vamos lá!
Passo 2
Repara que na função nós temos uma raiz:
O quê que não pode acontecer nesse tipo de função? O nosso radicando não pode ser negativo, ou seja, ele precisa ser maior ou igual a zero:
Isolando o :
Isso significa que o domínio de é dada por:
Passo 3
A imagem de deve está contida nesse intervalo:
Dessa forma, substituindo temos:
Tirando a raiz quadrada dos dois lados:
Então, a imagem de precisa estar em:
Passo 4
Pra determinar a função composta , vamos substituir na função :
Substituindo a expressão:
Prontinho, encerramos o exercício. Valeu, galera! 😉