UTFPR, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral 2, Listas de Cálculo 2 - Profº Félix Gómez - Primeira Lista, Questão 2.3a
Encontre se , bem como o domínio de
Passo 1
E aí pessoal, como vocês estão?
Nessa questão recebemos duas funções:
O enunciado nos pede para a partir disso calcular a função , uma função composta, dada por:
Para fazer isso, temos que calcular:
ou seja, no lugar do argumento de , estaremos colocando o resultado da função .
Sacaram?!
Além disso, também precisamos calcular o domínio de
Vamo nessa que vai ficar mais claro 😊
Passo 2
Bom, temos:
Como comentamos no passo anterior, precisamos fazer:
Logo:
Assim:
Excelente! Descobrimos a função .
Passo 3
Agora precisamos calcular o seu domínio. Vamos analisar a função :
A restrição da função arcoseno é que o termo dentro da função , pois ele é resultado do seno de .
Assim, temos:
Como a raiz quadrada é sempre maior do que zero, vamos nos preocupar apenas com a segunda parte da inequação:
Logo:
Isso é sempre verdade! Será que o domínio inclui então qualquer valor de ?
Nãooo, aqui precisamos tomar cuidado com a restrição no domínio da nossa função interior também.
Como:
E, o termo dentro da raiz precisa sempre ser maior ou igual a zero, temos que:
Ou seja, trata-se de uma circunferência centrada em e com raio igual a . Esse é o domínio de . Portanto:
Prontinho!
Obrigado pela atenção gente, até a próxima 😊