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Exercícios Resolvidos de Funções Compostas e Funções definidas por Partes

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Enunciado

UFF, Cálculo IA-Lista 2, GMA, 2008-1, Questão 3

Dadas f x = - x     ,       x < 0 x 2   ,       x ≥ 0 e g x = 1 x     ,       x < 0 x   ,       x ≥ 0 , determine:

  1. ( f o g ) ( x )
  2. g o f x

Passo 1

(a) Tanto para a (a) quanto para (b), a resolução terá que ser dividida em partes, assim como são as funções.

No intervalo x < 0 :

f o g x = - 1 x = - 1 x

No intervalo x ≥ 0 :

f o g x = x 2 = x

Assim, podemos definir f o g x dessa forma:

f o g x = - 1 x     ,       x < 0 x   ,       x ≥ 0

Passo 2

(b) Agora a mesma coisa do item anterior, só que com a composição g o f x

No intervalo x < 0 :

g o f x = 1 - x = - 1 x

No intervalo x ≥ 0 :

g o f x = x ² = x

Portanto,

g o f x = - 1 x     ,       x < 0 x   ,       x ≥ 0

Resposta

a f o g x = - 1 x     ,       x < 0 x   ,       x ≥ 0

b g o f x = - 1 x     ,       x < 0 x   ,       x ≥ 0

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