UFSCAR, Sem Campus, Cálculo 1, Listas Cálculo 1 - UFSCAR - Tarefa 3 - Fundamentos de Probabilidade, Questão 2c
Verifique se existem as funções compostas e quando e são definidas tais como nos itens a seguir. Caso exista a composição, explicite qual é o seu domínio e contradomínio e, em seguida, determine a sua lei.
tal que e tal que .
Passo 1
Oiie, tudo certinho?
Precisamos verificar se as funções compostas e existem, assim como, encontrar o domínio e contradomínio das mesmas, por último, devemos também escrever a lei da função, ou seja, seu formato em termos de . Mas como fazemos isso? Vamos definir a composição como
para que exista é necessário que o domínio de seja igual ao contradomínio de ! A análise para é análoga! As nossas funções foram dadas como
tal que e tal que .
Isso é informação suficiente para nossa questão! Vamos lá!
Passo 2
Temos que tem como domínio os reais menos o valor , que é parte do contradomínio de , pois temos que para , obtemos . Portanto, não fará parte do domínio de nossa composta para que a composta exista
Agora, para a outra composta, temos
o domínio dessa composta não irá conter o valor , mas o contradomínio de são os reais, e como é um polinômio de primeira ordem, o contradomínio da composta será todos os reais. Vamos escrever as leis!
Passo 3
Usando que , temos que
que está em sua forma mais simples. Agora, usando que , temos que
em que fiz um MMC para realizar a soma dos dois termos, simplificando, temos
A primeira alternativa foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
Temos que tal que e tal que .