Exercícios Resolvidos de Funções Compostas e Funções definidas por Partes

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Enunciado

Seja f x = 3 - x x . Determine:

c. ( f ∘ f ) ( x )

Passo 1

Faaaaala, galeeeera! Tudo belezinha?

Bom, para resolvermos essa questão, basta entendermos a propriedade que vamos utilizar. Temos que fazer uma função composta, que nada mais é que uma função cuja entrada é outra função.

f ∘ f x = f ( f x )

Basta então, no lugar do x na f ( x ) , substituirmos pela própria função f ( x ) . Observe:

f ∘ f x = 3 - 3 - x x 3 - x x

Passo 2

Vamos agora multiplicar a função do numerador pela inversa do denominador. Multiplicando, temos

f ∘ f x = 3 - 3 - x x 3 - x x = 3 - 3 - x x x 3 - x = 3 x - 3 + x x x 3 - x = 4 x - 3 3 - x

Prontinho! Até mais!

Resposta

f ∘ f x = 4 x - 3 3 - x

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