Verifique se existem as funções compostas e quando e são definidas tais como nos itens a seguir. Caso exista a composição, explicite qual é o seu domínio e contradomínio e, em seguida, determine a sua lei.

tal que e tal que .

Temos que a função tem como domínio apenas os reais positivos. Ou seja, para que a composta exista, é necessário limitar o domínio da composta, aos valores de nos quais o contradomínio de seja positivo! Agora, para , temos que tem como contradomínio todos os reais, e tem como domínio os reais, sendo assim, não terá nenhum problema em sua definição! Vamos analisar um pouco cada uma individualmente! Temos que

o domínio desta função precisa que , usando Bhaskara, temos que

ou, simplesmente

ou seja, as únicas raízes não são reais, sendo assim, o contradomínio de é simplesmente os reais positivos. E, desta forma, é definida tal que . Agora, para a outra composta, temos

como o domínio de são os reais positivos, teremos que seu contradomínio será apenas os reais positivos, o que não causará problemas com o domínio de nos reais positivos que levam para os reais (Como não existe raiz real para o polinômio na prática, o contradomínio será apenas os reais positivos)! Vamos escrever as leis rapidamente!

Usando que , temos que

que está em sua forma mais simples. Agora, usando que , temos que

A primeira alternativa foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!