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Exercícios Resolvidos de Funções Compostas e Funções definidas por Partes

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Enunciado

UTFPR, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral 2, Listas de Cálculo 2 - Profº Félix Gómez - Primeira Lista, Questão 2.4d

Dados f x , y = x y 2 ,     g x = x 2   e h x = x , funções, encontre:

d )   h g ∘ f x , y

Passo 1

Faala galerinha, tudo bom?

Nessa questão recebemos três funções:

f x , y = x y 2 g x = x 2 h x = x

A partir dessas funções precisamos calcular algumas funções compostas e calculá-las em determinados pontos. Nesse item precisamos calcular:

h g ∘ f x , y

Ou seja, a variável x de entrada da função:

h x = x

é dada pela função composta:

( g ∘ f ) ( x , y )

Então, vamos primeiro calcular g composta com f , e depois substituímos na expressão de h .

Vem comigo 😊

Passo 2

Queremos calcular:

g ∘ f x , y

Mas, sabemos que:

g x = x 2

E:

f x , y = x y 2

Como na função composta g ∘ f é como se f ( x , y ) fosse a variável de entrada de g , temos:

g ∘ f x , y = g f x , y

= x y 2 2

Logo:

g ∘ f x , y = x 2 y 4

Massa!

Agora, substituindo esse resultado como variável de entrada em

:

h x = x

Temos:

h g ∘ f x , y = x 2 y 4

= x y 2

Excelente!

Curtiram a solução? Responde Aí!

Resposta

x y 2

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