Exercícios Resolvidos de Funções Compostas e Funções definidas por Partes

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Enunciado

7. Considere, onde estiverem definidas, as funções f x = 2 x + 1 x - 3 e g x = x - 1 .

a) Determine a expressão de g ∘ f .

b) Determine o domínio de g ∘ f .

Passo 1

Falaaa... beleza???

Nessa questão vamos determinar o domínio da função composta g ∘ f .

Pegando a resposta do item a:

g ∘ f = 2 x + 1 x - 3 - 1

E pra achar o domínio de uma função devemos ver se existe alguma restrição como há a possibilidade de dividir por zero ou, se tiver raiz, o que tem dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero.

Passo 2

No nosso caso temos as duas restrições, né??

Primeiro queremos que o que tem dividindo a fração seja diferente de zero, então:

x - 3 ≠ 0

x ≠ 3

E o que está dentro da fração deve ser maior ou igual a zero:

2 x + 1 x - 3 - 1 ≥ 0

2 x + 1 x - 3 ≥ 1

2 x + 1 ≥ x - 3

x ≥ - 4

Daí o domínio fica [ - 4,3 ) ∪ ( 3 , + ∞ ) .

Resposta

[ - 4,3 ) ∪ ( 3 , + ∞ )

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